ПРОГРЕССИЯ - meaning and definition. What is ПРОГРЕССИЯ
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is ПРОГРЕССИЯ - definition

СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ В ПРОЕКТЕ ВИКИМЕДИА
Прогрессии

прогрессия         
жен., ·*лат., мат. лествица; ряд чисел, из которых каждое на столько же или во столько же раз более или менее предыдущего; первая прогрессия арифметическая, вторая геометрическая.
ПРОГРЕССИЯ         
последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу. Термин ныне во многом устарел и встречается только в сочетаниях "арифметическая прогрессия" и "геометрическая прогрессия". Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый член получается из предыдущего путем прибавления к нему одного и того же числа, называемого разностью этой арифметической прогрессии, например 1, 2, 3, 4, . или 2, 5, 8, 11, 14, . (многоточие означает "и т.д."). Разность между последовательными членами необязательно должна быть положительной, например, для прогрессии 3, 1, ?1, ?3, ?5, . она равна ?2. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, каждое из которых равно предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной прогрессии число, называемое знаменателем прогрессии, например 5, 10, 20, 40, 80, . или 5, ?10, 20, ?40, 80, . (в первом случае знаменатель равен 2, во втором равен -2).
Формулы. Рассмотрим n членов арифметической прогрессии. Пусть a - первый член, l - последний член и d - разность между последовательными членами. Тогда
l = a +(n - 1) d.
Сумма первых n членов прогрессии вычисляется следующим образом:
Эту формулу легко запомнить, суть ее в том, что сумма n членов равна числу членов, умноженному на полусумму первого и последнего членов. Например, сумма последовательных целых чисел от 1 до 50 равна (1/2)?50?51 = 1275.
Рассмотрим теперь n членов геометрической прогрессии; пусть a - первый член, l - последний член, S - сумма первых n членов прогрессии. Вместо разности d мы теперь должны использовать знаменатель прогрессии r, равный отношению любого последующего члена к предыдущему. Тогда
и
Например, если бы за первый день месяца вам заплатили 1 цент, а за каждый последующий день вы получали бы вдвое больше, чем за предыдущий, то за первые 10 дней вы заработали бы всего 10,23 долл., а за первые 30 дней уже 10737418,23 долл. Эти выкладки показывают, что при r 1 члены геометрической прогрессии в конце концов возрастают очень быстро. Такие геометрические прогрессии называются возрастающими. Они используются, например, при вычислении сложных процентов. Если 0 < r < 1, то геометрическая прогрессия называется убывающей, если r < 0, то прогрессия - знакочередующаяся.
Если знаменатель прогрессии r заключен между ?1 и +1, то величина rn при больших n очень мала, и при n ??. сумма стремится к пределу a/(1 - r), называемому суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии (см. также РЯДЫ).
Если a и b - два заданных числа, то числа a, (a + b)/2 и b являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии, а числа a, и b (a 0, b 0) - тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Средние члены (a + b)/2 и называются соответственно средним арифметическим и средним геометрическим чисел a и b. (Арифметическое среднее совпадает с обычным средним.)
Другие прогрессии. Множество чисел иногда называется гармонической прогрессией, если величины, обратные этим числам, являются членами арифметической прогрессии. Например, числа 1, 1/2, 1/3, 1/4, . образуют гармоническую прогрессию. Числа a, 2ab/(a + b) и b являются тремя последовательными членами гармонической прогрессии, а средний член называется гармоническим средним чисел a и b. Для суммы первых n членов гармонической прогрессии простой формулы не существует, но разность между суммой первых n членов и натуральным логарифмом числа n
при n ??. стремится к некоторому пределу; этот предел называется постоянной Эйлера; ее приближенное значение равно 0,5772.
В арифметической прогрессии разности между последовательными членами постоянны. Если разности не постоянны, а постоянны разности разностей, то прогрессия называется арифметической прогрессией второго порядка. Аналогичным образом определяются арифметические прогрессии более высоких порядков. Например, 2, 6, 12, 20, 30, . - арифметическая прогрессия второго порядка, так как разности 4, 6, 8, 10, . образуют арифметическую прогрессию с d = 2.
ПРОГРЕССИЯ         
и, ж., мат.
Ряд увеличивающихся или уменьшающихся чисел, в котором разность или отношение между сосед-ними числами сохраняет постоянную величину. Арифметическая п. (последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается прибавлением постоянного числа). Геометрическая п. (по_ледовательн.сть чисел, в которой каждое последующее число получается умножением на по-стоянное число).

Wikipedia

Прогрессия

Прогрессия — последовательность величин, каждая следующая из которых находится в некой, общей для всей прогрессии, зависимости от предыдущей.

  • Арифметическая прогрессия — прогрессия, каждый следующий член которой равен предыдущему, увеличенному на фиксированное для прогрессии число.
  • Геометрическая прогрессия — прогрессия, каждый следующий член которой равен предыдущему, умноженному на фиксированное для прогрессии число.
  • Гармоническая прогрессия — прогрессия, образованная обратными элементами арифметической прогрессии.
  • Прогрессия — в музыке, последовательность аккордов в композиции.
Examples of use of ПРОГРЕССИЯ
1. Хорошая прогрессия, обнадеживающая, радующая нас?
2. Возникает не арифметическая сумма, а геометрическая прогрессия.
3. И это для меня реальная прогрессия, совершенно новый уровень.
4. При этом уже сейчас в налог на имущество заложена прогрессия.
5. Возникает геометрическая прогрессия: аппетит приходит во время еды.
What is прогрессия - meaning and definition